复杂五金冲压件成形过程的截面分析技术
基于有限变形虚功率增量型原理的弹塑性大变形有限元理论，建立了比线单元精度更高的八节点四边形单元平面应变状态的截面分析模型，用三次B一样条曲线描述凸、凹模模具截面的几何形状，界面滑动应用库仑摩擦定律，进而实现模具表面与板料之间的接触判断。该模型可在很短的时间内，经过少量的数据处理，得到较理想的板料成形的模拟结果。文末用该模型数值模拟了金属板料成形过程中的塑性流动规律，并将计算结果与试验结果或三维有限元程序的计算结果进行了比较，证实了这种平面应变的截面分析技术的正确性、可行性和高效性。
1有限元模型的建立
采用逐级更新Lagrange法，在xi坐标下以t时刻构形为参考，取不同的表达方法，将对应于不同的塑性本构理论，本文采用的是“拟流动角点理论”。
2接触判断与摩擦约束
模具的截面曲线是由非均匀有理B样条(NURBS)曲线来描述的。给定控制顶点位置矢量di，i＝0，1，…，n，次数k及确定节点的参数矢量u＝［u0,u1,…，un+k+1］，就定义了一条k次B样条曲线。如若给出曲线定义域内一参数值u∈［ui,ui+1］［uk,un+1］，欲计算该B样条曲线上对应一点位置矢量p(u)，采用德布尔算法
模具的截面线是由若干段非均匀有理B样条曲线来描述的。每段B样条曲线采用疏密不同的点，即可以更好的描述模具的危险截面，又可以提高接触判断的效率。
所谓接触判断就是求出板料上的节点与模具表面的接触点。根据模具不可穿透原则，对于计算后进入模具的点，必须拉回到模具表面上来。截面分析采用八节点四边形单元，节点的拉回方向为板料的法线方向，并求出平均外法线与B样条曲线的交点。首先要确定外法线与哪一段B样条曲线相交，称这一段B样条曲线为目标曲线。在每一步接触判断中，具体的工作就集中在求节点的外法线与目标曲线的交点。再将节点坐标调整到交点处，就完成了接触判断的几何调整。
对于已经接触到模具的节点，增量步内的位移不再是自由位移，该节点必须沿着模具表面滑动，在模具表面的截面上，板料节点i的x方向的位移增量Δuxi与y方向的位移增量Δuyi存在下列约束关系
Δuyi＝kiΔuxi+Δy(8)
式中Δy——该增量步内模具的位移
ki——模具截面线与节点i的接触点的斜率
在冲压问题中，板料与模具接触并发生了界面滑动，必然存在界面滑动摩擦。现建立简化的力学模型，如图1b所示。t为板料节点N在模具的接触点与模具相切的方向矢量，即为B样条曲线的一阶导矢，由于节点N沿冲头滑动，则滑动切向方向矢量t与节点N的滑动速度无关。采用库仑摩擦定律，有
Ff＝μFn(9)
则在笛卡尔坐标系下，节点N的切向摩擦力为
Ft＝Fft(10)
且可表示为
Ft＝(-Fn2，Fn1)(11)
式中Fn2，Fn1——Ft在x轴和z轴上的投影
3截面分析数值算例
3.1方冲头圆坯料成形过程的模拟方冲头冲压圆形坯料，现截取截面A进行截面分析。
库仑摩擦系数μ弹性模量E/GPa泊松比γ屈服点σs/MPa硬化准则硬化指数n板料厚度δ/mm0.152000.3147.9σ＝cεn0.21.0
对于胀形问题，板料四周为固定约束，取单元数为120，节点数为603。计算结果与文献［6］采用三维厚曲壳单元的模拟结果几乎重合，而前者模拟的计算时间仅为后者的7%。对于深拉延问题，板料四周受拉深筋阻力约束。采用平面应变等效拉伸筋阻力模型［7］，取单元数为160，节点数为803。计算结果与试验结果［2］相比较，其中应变分布图如图3b所示。计算结果表明：截面分析方法不仅具有高效率，而且可以获得令人满意的模拟结果。
3.2发动机油底壳横截面成形过程的模拟
油底壳是汽车覆盖件冲压成形中典型的深拉延件。取油底壳的一个危险截面。
库仑摩擦系数μ弹性模量E/GPa泊松比γ屈服点σs/MPa硬化准则硬化指数n板料厚度δ/mm0.12070.3147.9σ＝Kεn0.21.0
油底壳的成形过程为拉深过程，边界条件为拉伸筋阻力。仍采用平面应变等效拉伸筋阻力模型［7］，将坯料划分成500单元，节点数为2503。若采用三维曲壳单元，需划分整个油底壳成形坯料为16570个节点。在DEC/433工作站上分别进行计算。两者的计算时间相差近20倍，前者仅需十几min即可完成全部模拟过程。计算得到的等效应变分布如图5a所示。将试验的油底壳冲压件采用激光切割方法按计算选取的截面切割开来。——截面分析方法的模拟结果——三维壳单元的模拟结果.
